试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BD=BE，∠DBE=90°，连接AE，CD．求证：∠CDB=∠AEB．
答案
证明：∵∠ABC=90°，∠DBE=90°，
∴∠ABC=∠DBE，
∴∠ABC-∠ABD=∠DBE-∠ABD，
即∠ABE=∠CBD．
在△ABE和△CBD中，
AB=BC
∠ABE=∠CBD
BE=BD
，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴∠CDB=∠AEB．
证明：∵∠ABC=90°，∠DBE=90°，
∴∠ABC=∠DBE，
∴∠ABC-∠ABD=∠DBE-∠ABD，
即∠ABE=∠CBD．
在△ABE和△CBD中，
AB=BC
∠ABE=∠CBD
BE=BD
，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴∠CDB=∠AEB．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
由条件可以得出∠ABC=∠DBE，再根据等式的性质就可以得出∠ABE=∠CBD，最后证明△ABE≌△CBD就可以得出结论．
本题考查了等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
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