试题

如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，B，C，D三点共线，AD 与BE相交于点O，AD与CE交与点F，AC与BE交于点G．
（1）找出图中的一对全等三角形，并说明理由．
（2）求∠BOD的度数．
（3）连接GF，判断△CGF的形状，并说明理由．

解：（1）△BCE≌△ACD
理由：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，
∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=∠BAC=60°，
∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE，
∵∠BCE=∠ACD．
在△BCE和△ACD中，

BC=AC ∠BCE=∠ACD CE=CD

∴△BCE≌△ACD（SAS）；

（2）∵△BCE≌△ACD，
∴∠ADC=∠BEC．
∵∠AOB=∠EBC+∠ADC，
∴∠AOB=∠EBC+∠BEC=∠DCE=60°．
∵∠AOB+∠BOD=180°，
∴∠BOD=120°；

（3）∵△BCE≌△ACD，
∴∠CBE=∠CAD．
∵∠BCA=∠ECD=60°
∴∠ACE=60°，
∴∠ACE=∠BCA．
在△BGC和△AFC中，

∠CBE=∠CAD BC=AC ∠BCA=∠ACE

，
∴△BGC≌△AFC（ASA），
∴GC=FC．
∵∠GCF=60°，
∴△GFC是等边三角形．
解：（1）△BCE≌△ACD
理由：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，
∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=∠BAC=60°，
∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE，
∵∠BCE=∠ACD．
在△BCE和△ACD中，

BC=AC ∠BCE=∠ACD CE=CD

∴△BCE≌△ACD（SAS）；

（2）∵△BCE≌△ACD，
∴∠ADC=∠BEC．
∵∠AOB=∠EBC+∠ADC，
∴∠AOB=∠EBC+∠BEC=∠DCE=60°．
∵∠AOB+∠BOD=180°，
∴∠BOD=120°；

（3）∵△BCE≌△ACD，
∴∠CBE=∠CAD．
∵∠BCA=∠ECD=60°
∴∠ACE=60°，
∴∠ACE=∠BCA．
在△BGC和△AFC中，

∠CBE=∠CAD BC=AC ∠BCA=∠ACE

，
∴△BGC≌△AFC（ASA），
∴GC=FC．
∵∠GCF=60°，
∴△GFC是等边三角形．