试题

已知如图，Rt△ABD中，∠ADB=90°，且AD=BD，C是BD延长线上的一点，连接AC，过B作BE⊥AC于E．
（1）说明△BFD≌△ACD的理由；
（2）已知BC=7，AD=4，求BF的长．

解：（1）理由：∵BE⊥AC，∴∠CAD+∠AEF=90°，
又∠BFD+∠DBF=90°，∠AFE=∠BFD，
∴∠DBF=∠CAD，又BD=AD，
∴△ACD≌△BFD．

（2）由（1）可得BF=AC，
∵BC=7，BD=AD=4，∴CD=3，
在Rt△ACD中，由勾股定理可得AC=5，
∴BF=AC=5．
解：（1）理由：∵BE⊥AC，∴∠CAD+∠AEF=90°，
又∠BFD+∠DBF=90°，∠AFE=∠BFD，
∴∠DBF=∠CAD，又BD=AD，
∴△ACD≌△BFD．

（2）由（1）可得BF=AC，
∵BC=7，BD=AD=4，∴CD=3，
在Rt△ACD中，由勾股定理可得AC=5，
∴BF=AC=5．