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阅读“作线段的垂直平分线”的作法，完成填空及证明．
已知：线段AB，要作线段AB的垂直平分线．
作法：（1）分别以A、B为圆心，大于
AB的同样长为半径作弧，两弧分别交于点C、D；1 2
（2）作直线CD．
直线CD 即为所求作的线段AB的垂直平分线．
根据上述作法和图形，先填空，再证明．
已知：如图，连接AC、BC、AD、BD，AC=AD=BCBC=BDBD．
求证：CD⊥AB，CD平分AB．
证明： -
如图，点B、E、C、F在一条直线上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．
求证：AB∥DE，AC∥DF． -
如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．求证：∠ABC=∠BAD．
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如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF，由这些条件可以得出若干结论，请你写出其中三个正确的结论，并选其中一个结论证明．（不要添加辅助线）
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如图，已知AC⊥CB，DB⊥CB，AB=DC．求证：∠ABD=∠ACD．
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如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．
（1）△CAB与△DAB全等吗？请说明理由；
（2）试判断OE和AB的位置关系，并给出证明． -
如图，AB∥CD，AB=CD，BE=CF，点B，E，F，C同在一直线上，求证：AF∥DE．
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如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．
（1）求证：BF=2AE；
（2）若CD=1，求AD的长． -
已知，如图，AE=AD，BE=CD，BD、CE相交于点O，求证：∠EBD=∠DCE（要求注明理由）．
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如图，已知AC=CE，∠1=∠2=∠3．
（1）说明∠B=∠D的理由；
（2）说明AB=DE的理由．