试题

如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF，由这些条件可以得出若干结论，请你写出其中三个正确的结论，并选其中一个结论证明．（不要添加辅助线）

解：∠B=∠C；AB=AC；AE=AF．
选择AB=AC；
证明如下：
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°．
∵D是BC的中点，
∴BD=CD．
在Rt△BED和Rt△CFD中有

BD=CD BE=CF

，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）．
∴∠B=∠C．
∴AB=AC．
解：∠B=∠C；AB=AC；AE=AF．
选择AB=AC；
证明如下：
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°．
∵D是BC的中点，
∴BD=CD．
在Rt△BED和Rt△CFD中有

BD=CD BE=CF

，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）．
∴∠B=∠C．
∴AB=AC．