试题

题目：
青果学院如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．
（1）△CAB与△DAB全等吗？请说明理由；
（2）试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．
答案
解：（1）△CAB与△DBA全等．
理由：∵AC=DB，∠BAC=∠ABD，AB=AB，
∴△CAB与△DAB全等；

（2）垂直．
理由：∵∠BAD=∠ABC，
∴OB=OA，
∵E是AB的中点，
∴OE与AB垂直．
解：（1）△CAB与△DBA全等．
理由：∵AC=DB，∠BAC=∠ABD，AB=AB，
∴△CAB与△DAB全等；

（2）垂直．
理由：∵∠BAD=∠ABC，
∴OB=OA，
∵E是AB的中点，
∴OE与AB垂直．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
（1）由已知条件∠BAC=∠ABD，AC=BD，AB为公共边，用判定定理SAS可判定△CAB与△DBA全等．
（2）由（1）知∠DAB=∠CBA，所以△ABO为等腰三角形，又E是AB的中点，所以OE垂直AB．
本题考查的三角形全等的判定定理以及等腰三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．一定要牢记．等腰三角形底边的三线合一，也要牢记．
探究型．
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