试题

题目：
青果学院阅读“作线段的垂直平分线”的作法，完成填空及证明．
已知：线段AB，要作线段AB的垂直平分线．
作法：（1）分别以A、B为圆心，大于
1
2
AB的同样长为半径作弧，两弧分别交于点C、D；
（2）作直线CD．
直线CD 即为所求作的线段AB的垂直平分线．
根据上述作法和图形，先填空，再证明．
已知：如图，连接AC、BC、AD、BD，AC=AD=
BC
BC
=
BD
BD
．
求证：CD⊥AB，CD平分AB．
证明：
答案
BC

BD

青果学院解：已知：如图，连接AC、BC、AD、BD，AC=AD=BC=BD． 
求证：CD⊥AB，CD平分AB．
证明：设CD与AB交于点E．
∵在△ACD和△BCD中，
AC=BC
AD=BD
CD=CD
，
∴△ACD≌△BCD（SSS）． 
∴∠1=∠2．  
∵AC=BC，
∴△ACB是等腰三角形．
∴CE⊥AB，AE=BE．
即 CD⊥AB，CD平分AB．
考点梳理
作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．
首先写出已知求证，再利用△ACD≌△BCD得出△ACB是等腰三角形，进而得出CD⊥AB，CD平分AB．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及基本作图，根据已知得出△ACD≌△BCD是解题关键．
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