数学

一次函数y=ax+b的图象过点（10，13），它在x轴上的截距是一个质数，在y轴上的截距是一个正整数，则这样的函数有（　　）个．

（2013·牡丹江）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）的直线y=kx+b与x轴交于点B，且S_△AOB=4，则k的值是

（2013·广安）已知直线y=

（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S_n，则S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₂=

（2012·甘井子区模拟）有一个装有两个进水管和两个出水管的水池，水池容积为600升，单位时间内每个进水管的进水量均一定且相等，每个出水管的出水量均一定且相等．从某时刻开始的10分钟内单独打开一个进水管，在随后的10分钟内再打开一个出水

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管，水池中的水量Q（升）与时间t（分）之间的关系如图所示．
根据图象信息，进行以下探究：
（1）填空：一个进水管的进水速度为

升/分，一个出水管的出水速度为

升/分；
（2）求线段AB所表示的Q与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）现已知水池内有水200升，先同时打开两个进水管和一个出水管2分钟，然后关上出水管，直至把水池放满，关上所有水管，再过5分钟后，同时打开两个出水管，直至把水池中的水放完．在平面直角坐标系内（备用图），画出这一过程中，水池中的水量Q（升）与时间t（分）之间的函数图象．

（2011·赤峰）已知点A（-5，a），B（4，b）在直线y=-3x+2上，则a

b．（填“＞”“＜”或“=”号）

（2011·成都）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，a）在正比例函数y=

x的图象上，则点Q（a，3a-5）位于第

（2010·通化）直线y=-2x-4交x轴、y轴于点A、B，O为坐标原点，则S_△AOB=

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（2012·长春一模）甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，两人同时从起点出发，乙始终保持同一速度到达终点．甲在前15分钟以某一速度匀速行驶，15分钟后速度略有降低，但仍匀速行驶．从第33分钟开始又提高速度冲刺，并保持这一速度到达终点．如图是甲、乙各自行驶的路程y随时间x变化的图象（全程），根据图象回答问题：
（1）求比赛多少分钟时两人第一次相遇．
（2）求甲冲刺时的速度．
（3）直接写出乙到达终点前，两人相距1千米的次数．

（2010·来宾）请写出一个图象通过点（0，1）的一次函数的关系式，你所写的一次函数关系式是

（2012·北塘区一模）某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象．请回答下列问题：

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（1）问师生何时回到学校？
（2）如果运送工具的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半个小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时离学校的路程；
（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求13时至14时之间返回学校，往返平均速度分别为每小时8km、6km．试通过计算说明植树点选在距离学校多远较为合适．

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