试题

题目：
（2013·广安）已知直线y=
-(n+1)
n+2
x+
1
n+2
（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2012=
503
2014
503
2014
．
答案
503
2014

解：令x=0，则y=
1
n+2
，
令y=0，则-
n+1
n+2
x+
1
n+2
=0，
解得x=
1
n+1
，
所以，Sn=
1
2
·
1
n+1
·
1
n+2
=
1
2
（
1
n+1
-
1
n+2
），
所以，S1+S2+S3+…+S2012=
1
2
（
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-
1
5
+…+
1
2013
-
1
2014
）=
1
2
（
1
2
-
1
2014
）=
503
2014
．
故答案为：
503
2014
．
考点梳理
一次函数图象上点的坐标特征．
令x=0，y=0分别求出与y轴、x轴的交点，然后利用三角形面积公式列式表示出Sn，再利用拆项法整理求解即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，表示出Sn，再利用拆项法写成两个数的差是解题的关键，也是本题的难点．
压轴题；规律型．
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