试题

题目：
（2013·牡丹江）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）的直线y=kx+b与x轴交于点B，且S△AOB=4，则k的值是
k=
2
5
或-
2
3
k=
2
5
或-
2
3
．
答案
k=
2
5
或-
2
3

解：把y=0代入y=kx+b得kx+b=0，解得x=-
b
k
，所以B点坐标为（-
b
k
，0）；
把A（1，2）代入y=kx+b得k+b=2，则b=2-k，
∵S△AOB=4，
∴
1
2
|-
b
k
|·2=4，即|
b
k
|=4，
∴|
2-k
k
|=4，
解得k=
2
5
或-
2
3
．
故答案为k=
2
5
或-
2
3
．
考点梳理
一次函数图象上点的坐标特征．
先表示出B点坐标为（-
b
k
，0）；再把A（1，2）代入y=kx+b得k+b=2，则b=2-k，然后根据三角形面积公式得到
1
2
|-
b
k
|·2=4，即|
b
k
|=4，所以|
2-k
k
|=4，然后解方程即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上的点满足其解析式．
计算题．
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