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已知：∠A=∠C，DF平分∠CDO，BE平分∠ABO，求证：∠1=∠2．
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如图，已知GF⊥AB，CD⊥AB，F、D为垂足，∠1=∠2，DE与BC平行吗？请对下面的解答过程填
空或填理由．
解：∵GF⊥AB，CD⊥AB （已知）
∴∠BFG=∠BDC=9090度．
∴FG∥DCDC（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠3∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2 （已知）
∴∠2=∠3∠3（等量代换）
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行） -
已知：如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，EF⊥AB于F，求证：∠FED=∠BCD．
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根据题意填空：
已知，如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，求证：AB∥CD．
证明：∵AD∥BC（已知）
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），∠2（两直线平行，内错角相等），
又∵∠BAD=∠BCD （ 已知 ）
∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2（等式的性质）（等式的性质）
即：∠3=∠4
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）AB∥CD（内错角相等，两直线平行）． -
推理填空：
（1）如图，①若∠1=∠2
则DCDC∥ABAB
若∠DAB+∠ABC=180°
则ADAD∥BCBC
②当DCDC∥ABAB时
∠C+∠ABC=180°两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补
③当DCDC∥ABAB时
∠3=∠A两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等
（2）如图，D是AB上的一点，E是AC上一点，∠ADE=70°，∠B=70°，∠BCD=17°．求∠EDC的度数．
解：因为∠ADE=70°，∠B=70°
所以DEDE∥BCBC
所以∠BCD=∠EDC∠EDC
因为∠BCD=17°
所以∠EDC=17°17°． -
已知：如图，AB∥CD，EF分别交于AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．求证：EG∥FH．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠AEF=∠EFD．两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等
∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．已知已知
∴∠GEFGEF=
∠AEF，1 2
∠HFEHFE=
∠EFD，（角平分线定义）1 2
∴∠GEFGEF=∠HFEHFE，
∴EG∥FH．内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行． -
如图有下面三个判断：①∠A=∠F，②∠C=∠D，③∠1=∠2，请你用其中两个作为条件，余下一个作为结论，编一道证明题并写出证明过程．
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如图：已知AB∥CD，那么∠B+∠BED+∠D等于多少度，为什么？
解：过点E作EF∥AB
得∠B+∠BEF=180°（两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补）
因为AB∥CD（已知已知）
EF∥AB（所作）
所以EF∥CD（平行于同一直线的两直线平行平行于同一直线的两直线平行）
得∠FEDFED+∠DD=1800（两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补）
因此∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=360°360°．
即∠B+∠BED+∠D=360°360°． -
（1）如图，已知∠BAC+∠ACD=180°，AE平分∠BAC，CF平分∠ACG，则∠1与∠2的关系怎样？试证明你的结论；（要求写出推理过程和每一步的理由）
（2）若将（1）中的条件改为∠BAC=∠ACG，其他条件不变，则∠1与∠2的上述关系还成立吗？（直接写出结论即可） -
如图，∠DAC=30°，∠B=60°，AB⊥AC．试判断：①AD与BC平行吗？②AB与CD平行吗？为什么？