试题

题目：
如图，已知GF⊥AB，CD⊥AB，F、D为垂足，∠1=∠2，DE与BC平行吗？请对下面的解答过程填青果学院空或填理由．
解：∵GF⊥AB，CD⊥AB （已知）
∴∠BFG=∠BDC=
90
90
度．
∴FG∥
DC
DC
（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=
∠3
∠3
（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2 （已知）
∴∠2=
∠3
∠3
（等量代换）
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）
答案
90

DC

∠3

∠3

解：∵GF⊥AB，CD⊥AB （已知），
∴∠BFG=∠BDC=90度．
∴FG∥DC（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2 （已知），
∴∠2=∠3（等量代换），
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
考点梳理
平行线的判定与性质．
要说明DE∥BC，需先确定与两直线都相交的第三线．图中有三条AB、AC、CD，很显然利用DC更为方便，在“三线八角”中，与已知∠1、∠2都相关的角为∠3．至此，证题途径已经明朗．
本题主要考查了平行线的性质和判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角的关系．
证明题；推理填空题．
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