已知：如图，AB∥CD，EF分别交于AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．求证：EG∥FH．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠AEF=∠EFD-青果题库-青果学院

题目：

已知：如图，AB∥CD，EF分别交于AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．求证：EG∥FH．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠AEF=∠EFD．

两直线平行，内错角相等

∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．

已知

∴∠

GEF

=

1

2

∠AEF，
∠

HFE

=

1

2

∠EFD，（角平分线定义）
∴∠

GEF

=∠

HFE

，
∴EG∥FH．

内错角相等，两直线平行

．

答案

两直线平行，内错角相等

已知

GEF

HFE

GEF

HFE

内错角相等，两直线平行

证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠AEF=∠EFD（两直线平行，内错角相等）．
∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（已知）．
∴∠GEF=

1

2

∠AEF，∠HFE=

1

2

∠EFD，（角平分线定义）
∴∠GEF=∠HFE，
∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行）．
两直线平行，内错角相等；已知；GEF；HFE；GEF；HFE；内错角相等，两直线平行

考点梳理

平行线的判定与性质．

试题