数学
定义新运算：（a，b）·（c，d）=（ac，bd），（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d）（a，b）*（c，d）=a
2
+c
2
-bd
（1）求（1，2）*（3，-4）的值；
（2）已知（1，2）·（p，q）=（2，-4），分别求出p与q的值；
（3）在（2）的条件下，求（1，2）⊕（p，q）的结果；
（4）已知x
2
+2xy+y
2
=5，x
2
-2xy+y
2
=1，求（x，5）*（y，xy）的值．
已知二次三项式x
2
+px+q的常数项与（x-1）（x-9）的常数项相同，而它的一次项与（x-2）（x-4）的一次项相同，试将此多项式因式分解．
分解因式和利用分解因式计算．
（1）（a
2
+1）
2
-4a
2
；
（2）2009
2
-2008×2010．
已知：a+b=-10，求a
2
+ab+5a-5b的值．
用简便方法计算：
（1）2011+2011
2
-2012
2
（2）（-2）
2n+1
+2·（-2）
2n
．
①分解因式：m
2
（a-b）+4（b-a）
②利用因式分解简算：2010
2
-2009×2011．
化简再求值
（1）a（a+b）-（a-b）（a+b）-b
2
，其中a=0.25
2012
，b=一
2012
（2）已知x+y=12，xy=20，求x（x+y）（x-y）-x（x+y）
2
的值．
先阅读后解题．
已知m
2
+2m+n
2
-6n+10=0，求m和n的值
解：把等式的左边分解因式：（m
2
+2m+1）+（n
2
-6n+9）=0
即（m+1）
2
+（n-3）
2
=0
因为（m+1）
2
≥0，（n-3）
2
≥0
所以m+1=0，n-3=0即m=-1，n=3．
利用以上解法，解下列问题：已知：x
2
-4x+y
2
+y+
4
1
4
=0，求x和y的值．
已知a+b=2，ab=10，求：
1
2
a
3
b+a
2
b
2
+
1
2
ab
3
的值．
若△ABC三边分别为a，b，c且满足a
2
-ab+ac-bc=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．
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