试题

题目：
若△ABC三边分别为a，b，c且满足a2-ab+ac-bc=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．
答案
解：△ABC为等腰三角形．理由如下：
∵a2-ab+ac-bc=0，
∴a（a-b）+c（a-b）=0，
∴（a-b）（a+c）=0，
∵a、b、c为△ABC三边，
∴a-b=0，即a=b，
∴△ABC是以a、b为腰的等腰三角形．
解：△ABC为等腰三角形．理由如下：
∵a2-ab+ac-bc=0，
∴a（a-b）+c（a-b）=0，
∴（a-b）（a+c）=0，
∵a、b、c为△ABC三边，
∴a-b=0，即a=b，
∴△ABC是以a、b为腰的等腰三角形．
考点梳理
因式分解的应用．
先把所给等式左边利用分组分解的方法得到（a-b）（a+c）=0，由于a+c≠0，则a-b=0，即a=b，然后根据等腰三角形的判定方法进行判断．
本题考查了因式分解的应用：利用因式分解的方法把所给的代数式和等式进行变形，然后得到更为简单得数量关系，再根据此关系解决问题．
计算题．
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