试题

题目：
已知a+b=2，ab=10，求：
1
2
a3b+a2b2+
1
2
ab3的值．
答案
解：
1
2
a3b+a2b2+
1
2
ab3=
1
2
ab（a2+2ab+b2）
=
1
2
ab（a+b）2
当a+b=2，ab=10时，
原式=
1
2
×10×22=20，
故答案为：20．
解：
1
2
a3b+a2b2+
1
2
ab3=
1
2
ab（a2+2ab+b2）
=
1
2
ab（a+b）2
当a+b=2，ab=10时，
原式=
1
2
×10×22=20，
故答案为：20．
考点梳理
因式分解的应用；代数式求值．
本题要求代数式
1
2
a3b+a2b2+
1
2
ab3的值，而代数式
1
2
a3b+a2b2+
1
2
ab3恰好可以分解为两个已知条件
1
2
ab，（a+b）的乘积，因此可以运用整体的数学思想来解答．
本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．
整体思想．
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