试题

题目：
先阅读后解题．
已知m2+2m+n2-6n+10=0，求m和n的值
解：把等式的左边分解因式：（m2+2m+1）+（n2-6n+9）=0
即（m+1）2+（n-3）2=0
因为（m+1）2≥0，（n-3）2≥0
所以m+1=0，n-3=0即m=-1，n=3．
利用以上解法，解下列问题：已知：x2-4x+y2+y+4
1
4
=0，求x和y的值．
答案
解：把等式左边变形：（x2-4x+4）+（y2+y+
1
4
）=0，
即（x-2）2+（y+
1
2
）2=0，
∵（x-2）2≥0，（y+
1
2
）2≥0，
∴x-2=0，y+
1
2
=0，
∴x=2，y=-
1
2
．
解：把等式左边变形：（x2-4x+4）+（y2+y+
1
4
）=0，
即（x-2）2+（y+
1
2
）2=0，
∵（x-2）2≥0，（y+
1
2
）2≥0，
∴x-2=0，y+
1
2
=0，
∴x=2，y=-
1
2
．
考点梳理
因式分解的应用；非负数的性质：偶次方．
先把等式左边变形得到两个完全平方式，即（x-2）2+（y+
1
2
）2=0，再根据几个非负数的和的性质得到x-2=0，y+
1
2
=0，然后解两个一次方程即可．
本题考查了因式分解的应用：把所求的代数式运用因式分解进行变形，然后利用整体思想进行计算．也考查了非负数的性质．
计算题．
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