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（1998·武汉）如图，已知：△ABC中，AB=AC，且⊙O内切于△ABC、D、E、F是切点，又CF交圆于G，EG延长交BC于M，AG交圆于K．
（1）求证：△MCG∽△MEC；
（2）若EM⊥CD，求cos∠FAK的值． -
（1998·江西）如图，在△ABC中，AC=BC，E是内心，AE的延长线交△ABC的外接圆于D．
求证：（1）BE=AE；
（2）
=AB AC
．AE DE -
（1997·天津）如图，点I是△ABC的内心，AI交BC边于D，交△ABC的外接圆于点E．
求证：（1）IE=BE；
（2）IE是AE和DE的比例中项． -
（2012·乐山模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F．
（1）求证：四边形CFDE是正方形；
（2）若AC=3，BC=4，求△ABC的内切圆半径． -
（2012·犍为县模拟）请你用作图的方法来表示：已知△ABC的内心、外心分别到点A的距离之差．（不用写出作图步骤，但要保留作图痕迹和适当的文字说明．）
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（2011·化州市二模）如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，∠BAC=80°，求∠BOC的度数．
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（2010·河东区一模）如图，△ABC是边长为a的等边三角形，O为△ABC的中心．将△ABC绕着中心O旋转120°．
①直接写出△ABC的内切圆半径r和外接圆半径R分别是多少？
②设点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且AD=2DB，BE=2EC，CF=2FA，试画出△DEF，说明它的形状，并计算它的周长；
③根据“线动成面”的道理，△ABC的三条边AB、BC和CA在旋转过程中扫过的部分组成的平面图形的形状是什么？并计算出此图形的面积． -
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，它的内切圆分别与边BC、CA、AB相切于点D、E
、F，连接AD与内切圆相交于另一点P，连接PC、PE、PF、FD，且PC⊥PF．
求证：（1）△PFD∽△PDC；（2）
=EP DE
．PD DC -
已知，如图：在平面直角坐标系中，点D是直线y=-x上一点，过O、D两点的圆⊙O1分别交x轴、y轴于点A和B．
（1）当A（-12，0），B（0，-5）时，求O1的坐标；
（2）在（1）的条件下，过点A作⊙O1的切线与BD的延长线相交于点C，求点C的坐标；
（3）若点D的横坐标为-
，点I为△ABO的内心，IE⊥AB于E，当过O、D两点的⊙O1的大小发生变化时，其结论：AE-BE的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请求出变化范围．7 2 
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如图，△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F，若∠A=50°，求∠DEF的度数是多少？