试题

题目：
（2012·犍为县模拟）请你用作图的方法来表示：已知△ABC的内心、外心分别到点A的距离之差．（不用写出作图步骤，但要保留作图痕迹和适当的文字说明．）
青果学院
答案
解：作出△ABC的内心O1；
作出△ABC的外心O2；
作出线段DO2，连接AO2，以点A为圆心，AO1为半径画弧，交AO2于点D，那么如图所示，线段DO2的长就是△ABC的内心、外心分别到点A的距离之差．
青果学院
解：作出△ABC的内心O1；
作出△ABC的外心O2；
作出线段DO2，连接AO2，以点A为圆心，AO1为半径画弧，交AO2于点D，那么如图所示，线段DO2的长就是△ABC的内心、外心分别到点A的距离之差．
青果学院
考点梳理
作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心；三角形的内切圆与内心．
先利用尺规作图作出三角形的内心：先作出任意两个角的角平分线，其交点即为内心；
再利用尺规作图作出三角形的外心：先作出任意两条边的垂直平分线，其交点即为外心；
然后即可求出距离之差．
用到的知识点为：外心是三角形各边垂直平分线的交点，到每个顶点的距离相等；内心是三角形每个角的角平分线的交点，到三边距离相等．
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