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（2013·黑龙江）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积． -
（2013·大庆）如图，平面直角坐标系中，以点C（2，
）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点．3
（1）求A，B两点的坐标；
（2）若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式． -
（2012·佳木斯）如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）写出顶点坐标及对称轴；
（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=3，求点B的坐标． -
（2011·自贡）已知抛物线y=ax2+2x+3（a≠0）有如下两个特点：①无论实数a怎样变化，其顶点都在某一条直线l上；②若把顶点的横坐标减少
，纵坐标增大1 a
分别作为点A的横、纵坐标；把顶点的横坐标增加1 a
，纵坐标增加1 a
分别作为点B的横、纵坐标，则A，B两点也在抛物线y=ax2+2x+3（a≠0）上．1 a
（1）求出当实数a变化时，抛物线y=ax2+2x+3（a≠0）的顶点所在直线l的解析式；
（2）请找出在直线l上但不是该抛物线顶点的所有点，并说明理由；
（3）你能根据特点②的启示，对一般二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）提出一个猜想吗？请用数学语言把你的猜想表达出来，并给予证明． -
（2010·双鸭山）已知二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-5），且与x轴交于A、B两点．
（1）试确定此二次函数的解析式；
（2）判断点P（-2，3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由． -
（2010·牡丹江）如图，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（-2，0）．
（1）求此二次函数的解析式及点B的坐标；
（2）在抛物线上有一点P，满足S△AOP=3，请直接写出点P的坐标． - 已知二次函数的图象的对称轴为x=2，函数的最小值为3，且图象经过点（-1，5），求此二次函数图象的关系式．
- 若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（2，5），顶点是（1，3），求二次函数的解析式．
- 已知二次函数的图象的顶点坐标为（2，1）经过原点，求这个二次函数的解析式．
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在平面直角坐标系中给定以下五个点A（-3，0），B（-1，4），C（0，3），D（
，1 2
），E（1，0）．7 4
（1）请从五点中任选三点，求一条以平行于y轴的直线为对称轴的抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴，并画出草图．