试题

（2013·黑龙江）如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（-1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积．

解：（1）∵抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（-1，0）和B（3，0）两点，
∴

1-b+c=0 9+3b+c=0

，
解得：

b=-2 c=-3

，
故抛物线解析式为：y=x²-2x-3；

（2）根据题意得：

y=x2-2x-3 y=x+1

，
解得：

x1=-1 y1=0

，

x2=4 y2=5

，
∴D（4，5），
对于直线y=x+1，当x=0时，y=1，∴F（0，1），
对于y=x²-2x-3，当x=0时，y=-3，∴E（0，-3），
∴EF=4，
过点D作DM⊥y轴于点M．
∴S_△DEF=

1

2

EF·DM=8．
解：（1）∵抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（-1，0）和B（3，0）两点，
∴

1-b+c=0 9+3b+c=0

，
解得：

b=-2 c=-3

，
故抛物线解析式为：y=x²-2x-3；

（2）根据题意得：

y=x2-2x-3 y=x+1

，
解得：

x1=-1 y1=0

，

x2=4 y2=5

，
∴D（4，5），
对于直线y=x+1，当x=0时，y=1，∴F（0，1），
对于y=x²-2x-3，当x=0时，y=-3，∴E（0，-3），
∴EF=4，
过点D作DM⊥y轴于点M．
∴S_△DEF=

1

2

EF·DM=8．