试题

（2012·佳木斯）如图，抛物线y=x²+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）写出顶点坐标及对称轴；
（3）若抛物线上有一点B，且S_△OAB=3，求点B的坐标．

解：（1）把（0，0），（2，0）代入y=x²+bx+c得

c=0 4+2b=0

，
解得 

b=-2 c=0

，…（1分）
∴解析式为y=x²-2x …（1分）

（2）∵y=x²-2x=（x-1）²-1，
∴顶点为（1，-1）…（1分）
对称轴为：直线x=1   …（1分）

（3）设点B的坐标为（a，b），则

1

2

×2|b|=3，
解得b=3或b=-3，
∵顶点纵坐标为-1，-3＜-1 （或x²-2x=-3中，x无解）
∴b=3       …（1分）
∴x²-2x=3
解得x₁=3，x₂=-1
∴点B的坐标为（3，3）或（-1，3）…（1分）
解：（1）把（0，0），（2，0）代入y=x²+bx+c得

c=0 4+2b=0

，
解得 

b=-2 c=0

，…（1分）
∴解析式为y=x²-2x …（1分）

（2）∵y=x²-2x=（x-1）²-1，
∴顶点为（1，-1）…（1分）
对称轴为：直线x=1   …（1分）

（3）设点B的坐标为（a，b），则

1

2

×2|b|=3，
解得b=3或b=-3，
∵顶点纵坐标为-1，-3＜-1 （或x²-2x=-3中，x无解）
∴b=3       …（1分）
∴x²-2x=3
解得x₁=3，x₂=-1
∴点B的坐标为（3，3）或（-1，3）…（1分）