试题

题目：
在平面直角坐标系中给定以下五个点A（-3，0），B（-1，4），C（0，3），D（
1
2
，
7
4
），E（1，0）．
（1）请从五点中任选三点，求一条以平行于y轴的直线为对称轴的抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴，并画出草图．
答案
解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，且过点A（-3，0），C（0，3），E（1，0），
由（0，3）在y=ax2+bx+c上．则c=3，再将A、E两点坐标代入，
得
9a-3b+3=0
a+b+3=0
，解得a=-1，b=-2．
∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3；

（2）由y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，得
顶点坐标为（-1，4），对称轴为x=-1．
青果学院
解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，且过点A（-3，0），C（0，3），E（1，0），
由（0，3）在y=ax2+bx+c上．则c=3，再将A、E两点坐标代入，
得
9a-3b+3=0
a+b+3=0
，解得a=-1，b=-2．
∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3；

（2）由y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，得
顶点坐标为（-1，4），对称轴为x=-1．
青果学院
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质．
（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，设这个二次函数过A（-3，0），C（0，3），E（1，0）三点，分别代入解析式，列方程组求解即可；
（2）将二次函数解析式配方为顶点式，可确定顶点坐标及对称轴．
本题考查了待定系数法求二次函数解析式的一般方法，同时考查了二次函数解析式的变形．
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