试题

题目：
青果学院（2010·牡丹江）如图，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（-2，0）．
（1）求此二次函数的解析式及点B的坐标；
（2）在抛物线上有一点P，满足S△AOP=3，请直接写出点P的坐标．
答案
解：（1）将A、O两点坐标代入解析式y=-x2+bx+c，
有：
c=0
-4-2b+c=0
，
解得：
b=-2
c=0
，
∴此二次函数的解析式为：y=-x2-2x，变化形式得：y=-（x+1）2+1，
顶点坐标B（-1，1）．

（2）P1（-3，-3），P2（1，-3）．
解：（1）将A、O两点坐标代入解析式y=-x2+bx+c，
有：
c=0
-4-2b+c=0
，
解得：
b=-2
c=0
，
∴此二次函数的解析式为：y=-x2-2x，变化形式得：y=-（x+1）2+1，
顶点坐标B（-1，1）．

（2）P1（-3，-3），P2（1，-3）．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式；坐标与图形性质．
（1）由于二次函数经过原点和A点，将二点坐标代入y=-x2+bx+c求解即可．
（2）由S△AOP=
1
2
×|OA|×|y|=3，求得y的值，再将y的值代入解析式求解x，得出P点坐标．
本题考查了二次函数解析式的求法以及数形结合的思想，利用点的坐标求三角形的面积．
找相似题