试题

（2010·双鸭山）已知二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-5），且与x轴交于A、B两点．
（1）试确定此二次函数的解析式；
（2）判断点P（-2，3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．

解：（1）设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c；
∵二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-5），则有：

c=3 9a-3b+c=0 4a+2b+c=-5

（2分），
解得

a=-1 b=-2 c=3

；
∴y=-x²-2x+3（1分）
（2）∵-（-2）²-2×（-2）+3=-4+4+3=3
∴点P（-2，3）在这个二次函数的图象上（1分）
∵-x²-2x+3=0，
∴x₁=-3，x₂=1；
∴与x轴的交点为：（-3，0），（1，0）（1分）
∴S_△PAB=

1

2

×4×3=6．（1分）
解：（1）设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c；
∵二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-5），则有：

c=3 9a-3b+c=0 4a+2b+c=-5

（2分），
解得

a=-1 b=-2 c=3

；
∴y=-x²-2x+3（1分）
（2）∵-（-2）²-2×（-2）+3=-4+4+3=3
∴点P（-2，3）在这个二次函数的图象上（1分）
∵-x²-2x+3=0，
∴x₁=-3，x₂=1；
∴与x轴的交点为：（-3，0），（1，0）（1分）
∴S_△PAB=

1

2

×4×3=6．（1分）