数学

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如图，△ABC中，D为AC上一点，∠C=72゜，∠A=∠DBC=36゜，则图中共有

个等腰三角形．

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如图，AD是△ABC中BC边上的高，E是AD上异于A，D的点，若BE=CE，则△

（HL）；从而BD=DC，则△

（SAS）；△ABC是

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在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：①AB=DC；②∠ABE=∠DCE；③AE=DE；④∠A=∠D；小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张，则以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使△BEC不能构成等腰三角形的情况有

在平面上用18根火柴首尾相接围成等腰三角形，这样的等腰三角形一共可以围攻成

If a，b and c are sieds（边） of the△ABC，and a²-bc=a（b-c），then the figure（形状） of the triangle（三角形） is

等腰三角形

等腰三角形

．（用汉语填写）

给定锐角△ABC，且AC＜AB＜BC，若△ABC所在平面上的点M使△ABM，△BCM都是等腰三角形，则称M为“正则点”，那么“正则点”的个数是

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（2008·毕节地区）数学课上，同学们探究下列命题的准确性：
（1）顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它的某一顶点的一条射线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你解答：如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，射线BD平分∠ABC交AC于点D．
求证：△DAB与△BCD都是等腰三角形；
（2）在证明了该命题后，有同学发现：下面两个等腰三角形也具有这种特性．请你在下列两个三角形中分别画出一条射线，把它们分别分成两个小等腰三角形，并在图中标出所画小等腰三角形两个底角的度数；
（3）接着，同学们又发现：还有一些既不是等腰三角形也不是直角三角形的三角形也具有这种特性，请你画出两个具有这种特性的三角形

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示意图（要求两三角形不相似，而且既不是等腰三角形也不是直角三角形，并标出每一个小等腰三角形各内角的度数）．

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（2001·吉林）如图，F、C是线段BE上的两点，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E，QR∥BE．
求证：△PQR是等腰三角形．

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（2011·白云区模拟）如图，△ABC中，BC∥AM，D是CA延长线上的一点，且∠B=∠DAM．
求证：△ABC是等腰三角形．

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（2010·金山区二模）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，连接BE、CD相交于点O．
（1）如果AB=AC，AD=AE，求证：OB=OC；
（2）在①OB=OC，②BD=CE，③∠ABE=∠ACD，④∠BDC=∠CEB四个条件中选取两个个作为条件，就能得到结论“△ABC是等腰三角形”，那么这两个条件可以是：

①③或①④或②③或②④

①③或①④或②③或②④

（只要填写一种情况）．

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