试题

题目：
给定锐角△ABC，且AC＜AB＜BC，若△ABC所在平面上的点M使△ABM，△BCM都是等腰三角形，则称M为“正则点”，那么“正则点”的个数是
15
15
．
答案
15

解：第一个点是AB和BC垂直平分线的交点；
以C点为圆心，BC为半径画圆，以B点为圆心，BA为半径画圆，两圆的交点有2个；
以C点为圆心，CB为半径画圆，与圆的交点有2个；
以B点为圆心，BA为半径画圆，与圆的交点有2个；
以A点为圆心，BC为半径画圆，与圆的交点有4个；
以C点为圆心，AB为半径画圆，与圆的交点有4个．
故答案为：15．
考点梳理
三角形三边关系；等腰三角形的判定．
根据题意可知，第一个点是AB和BC的垂直平分线的交点，其余以三个顶点为圆心以边长为半径分别画圆，在三角形外面的圆的交点一共有15个，这些点就是要求的点．
本题考查了等腰三角形的判定；解题中利用等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题．
新定义．
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