试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，D为AC上一点，∠C=72゜，∠A=∠DBC=36゜，则图中共有
3
3
个等腰三角形．
答案
3

解：∵∠C=72゜，∠A=∠DBC=36゜，
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°=∠C，
∴BC=BD，即△BCD是等腰三角形；
∴∠ABD=∠BDC-∠A=36°=∠A，
∴AD=BD，即△ABD是等腰三角形；
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=72°=∠C，
∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．
故答案为：3．
考点梳理
等腰三角形的判定．
由∠C=72゜，∠A=∠DBC=36゜，根据三角形内角和定理与三角形外角的性质，可求得∠ABD=∠A=36°，∠ABC=∠BCD=∠BDC=72°，继而求得答案．
此题考查了等腰三角形的判定、三角形的外角的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
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