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如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C、D的坐标分别为（3，0）、（0，3）、（-3，0）、（0，-3），点M为AB上一点，AM：BM=2：1，∠EMF在AB的
下方以M为中心旋转且∠EMF=45°，ME交y轴于点P，MF交x轴于点Q．试回答下列问题：
（1）点M的坐标为（1，2）（1，2）；
（2）设AQ的长为y，BP的长为x．求y与x的函数关系式；
（3）当P为OB的中点时，求四边形OQMP的面积；
（4）若以B、P、M为顶点的三角形为等腰三角形，则点Q的坐标为（-1，0）或（1，0）或（3-2
，0）2 （-1，0）或（1，0）或（3-2．
，0）2 -
如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E、F分别是对角线AC和BD上的点，且AE=DF．求证：四边形BCFE是等腰梯形．
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如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE的中点．
（1）如果BD∥CF，求证：AE=5DE；
（2）在（1）的条件下，若BC=2
，求线段CD的长度．5 -
如图，△ABC内接于⊙O，AD为边BC上的高．
（1）若AB=6，AC=4，AD=3，求⊙O的直径AE的长度；
（2）若AB+AC=10，AD=4，求⊙O的直径AE的长的最大值，并指出此时边AB的长． -
如图，AB∥CD，AB⊥BC，P为BC上一点，且PA⊥PD．若AB=3，DC=6，BC=11，求BP的值．
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如图，在△ABC中，D是AC上的一点，已知AB2=AD·AC，∠ABD=35°，求∠C的度数．
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如图所示，E为平行四边形ABCD边CD延长线上的一点，连接BE交AC于O，交AD于F，请说明BO2=OF·OE．
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如图，将一副三角板按如图所示叠放．
（1）求证：△AOB∽△COD；
（2）求△AOB与△COD的面积比． -
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，过O点作EF∥A
D分别交AB，CD于点E，F．
（1）下面是小明对“△AOB与△DOC是否相似”的解答：
解：△AOB∽△DOC理由如下：
∵AD∥BC（ ）
∴△AOD∽△COB
∴
=OA OC
（ ）OD OB
又∵∠AOB=∠DOC（ ）
∴△AOB∽△DOC（ ）
你认为小明的每一步解答过程是否正确？若正确，请在括号内填上理由；若不正确，请在该步骤后面的括号内打“×”．
（2）OE与OF有何关系？为什么？
（3）试求出
+OE AD
的值．OF BC -
如图是一块直角三角形木板，∠C=90°，AB=5cm，AC=4cm，现要把它加工成一个正方形，请你设计一个方案，怎样裁才能使正方形的面积最大？并求出这个最大正方形的边长．