试题

题目：
青果学院如图，AB∥CD，AB⊥BC，P为BC上一点，且PA⊥PD．若AB=3，DC=6，BC=11，求BP的值．
答案
解：∵PA⊥PD，
∴∠APB+∠DPC=90°；
又∵∠BAP+∠APB=90°，
∴∠BAP=∠DPC；
又∵∠ABP=∠DCP=90°，
∴△ABP∽△PCD；
设BP=x，PC=11-x，则有：
AB
BP
=
PC
CD
，即
3
x
=
11-x
6
，
整理得：x2-11x+18=0，解得x=2，x=9；
因此BP的长为2或9．
解：∵PA⊥PD，
∴∠APB+∠DPC=90°；
又∵∠BAP+∠APB=90°，
∴∠BAP=∠DPC；
又∵∠ABP=∠DCP=90°，
∴△ABP∽△PCD；
设BP=x，PC=11-x，则有：
AB
BP
=
PC
CD
，即
3
x
=
11-x
6
，
整理得：x2-11x+18=0，解得x=2，x=9；
因此BP的长为2或9．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
由于PA⊥PD，可通过证△ABP∽△PCD，设出BP的长，然后表示出PC的值，根据相似三角形得到的比例线段即可求出BP的长．
此题主要考查的是相似三角形的判定和性质，难度不大．
常规题型．
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