试题

题目：
如图所示，E为平行四边形ABCD边CD延长线上的一点，连接BE交AC于O，交AD于F，请说明BO2=OF·OE．青果学院
答案
证明：∵AB∥CD，∴△AOB∽△COE．
∴OE：OB=OC：OA；
∵AD∥BC，∴△AOF∽△COB．
∴OB：OF=OC：OA．
∴OB：OF=OE：OB，即
OB2=OF·OE．
证明：∵AB∥CD，∴△AOB∽△COE．
∴OE：OB=OC：OA；
∵AD∥BC，∴△AOF∽△COB．
∴OB：OF=OC：OA．
∴OB：OF=OE：OB，即
OB2=OF·OE．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
即证OB：OF=OE：OB．由AB∥CD得△AOB∽△COE，有OE：OB=OC：OA；由AD∥BC得△AOF∽△COB，有OB：OF=OC：OA．
问题得证．
此题考查了相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定难度．证线段的乘积相等，通常转化为比例式形式，再证明所在的三角形相似．
证明题．
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