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如图，·ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=
CD．1 2
（1）求证：AB：CE=AF：BC；
（2）若△DEF的面积为3，求：·ABCD的面积． -
如图，在等边△ABC中，点D为AC上一点，连结AB，BD，BC分别相交于点E，P，F，且∠BPF=60°
（1）写出图中所有与△BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；
（2）探究：当BD什么条件时（其它条件不变），PF=
PE？请写出探究结果，并说明理由．（说明：结论中不得含有未标识的字母）1 2 -
如图，∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b．
（1）当BD与a、b之间满足怎样的关系时，△ABC∽△CDB？
（2）过A作BD的垂线，与DB的延长线交于点E，若△ABC∽△CDB，求证四边形AEDC为矩形（自己完成图形）． -
如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，E点在x轴的正半轴上运动，点F在CB
边上，且∠OAE=∠FAE
在图①中，E点在OC边上，CE=
OC，若延长AE、BC相交于点H，由∠OAE=∠FAE和AO∥BC，易知∠FAE=∠H，得AF=HF；由于E为OC中点，AO∥BC，可得△AOE≌△HCE，有AO=CH，又因AO=OC，可得CH=OC，所以有AF=CF+OC1 2
（1）若E点在OC边上，CE=
OC，（如图②）请探索AF、FC、OC三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；1 3
（2）若E点在OC边上，CE=
OC（n是大于1的整数），请直接写出AF、FC、OC之间的数量关系（不要求证明）；1 n
（3）若A点的坐标为（0，6），E点在x轴的正半轴上运动，点F在直线CB上，且∠OAE=∠FAE；当AF和CF相差2个单位长度时，试求出此时E点的坐标．
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已知，如图，E是·ABCD的边AD上一点，且
=AE DE
，CE交BD于点F，BF=15cm，求DF的长．3 2 
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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD
（1）求证：△ABC∽△DCA；
（2）若AC=6，BC=9，试求梯形ABCD的中位线的长度． -
如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，连接BM，BM的垂直平分线交BC的延长线于F，连接MF交CD于N．求证：
（1）BM=EF；
（2）2CN=DN． -
已知：如图，在△ABC中，
=AD DB
．AE EC
（1）求证：
=AB DB
；AC EC
（2）如果AC=3，EC=1，求
的值．S△ABC S△BCD -
已知：如图，在△ABC中，D为AB边上一点，∠ACB=108°，AC=BC，AC2=AB·AD．试说明：△ADC和△BDC都是等腰三角形．
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如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且DE∥BC，AD=CE，DB=1cm，AE=4cm．
（1）求CE的长；
（2）若四边形BCDE的面积为4C㎡，求△ADE的面积．