试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且DE∥BC，AD=CE，DB=1cm，AE=4cm．
（1）求CE的长；
（2）若四边形BCDE的面积为4C㎡，求△ADE的面积．
答案
解：（1）∵DE∥BC，
∴
AD
BD
=
AE
EC
，
设EC=AD=x，
∵DB=1cm，AE=4cm
∴
x
1
=
4
x
，
解得x=2，
∴CE的长为2cm；

（2）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴相似比为AD：AB=2：3，
∴S△ADE：S△ABC=（2：3）2=4：9，
∵四边形BCDE的面积为4C㎡，
即S△ADE：（S△ADE+4）=4：9，
解得S△ADE=
16
5
．
∴△ADE的面积为
16
5
．
解：（1）∵DE∥BC，
∴
AD
BD
=
AE
EC
，
设EC=AD=x，
∵DB=1cm，AE=4cm
∴
x
1
=
4
x
，
解得x=2，
∴CE的长为2cm；

（2）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴相似比为AD：AB=2：3，
∴S△ADE：S△ABC=（2：3）2=4：9，
∵四边形BCDE的面积为4C㎡，
即S△ADE：（S△ADE+4）=4：9，
解得S△ADE=
16
5
．
∴△ADE的面积为
16
5
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
（1）利用DE∥BC得到
AD
BD
=
AE
EC
，设EC=AD=x，将DB=1cm，AE=4cm代入即可求得x的值；
（2）利用相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可求得△ADE的面积．
本题考查了相似三角形的判定及性质，解题的关键是利用相似三角形得到正确的比例式．
综合题．
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