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已知平行四边形ABCD，F是BC的延长线上一点，连接AF交CD于E点．EF=3，AE=4，CE=2，求AB的长．
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（1）如图1，矩形ABCD中，AB：BC=2：3，点E、F分别在边AD和CD上，且AF⊥BE于O，求
的值；AF BE
（2）在上面的问题中，若
=k，通过变式，我们可以得到如下的两个命题：AF BE
①若将AF沿直线AB方向平移到PQ，将BE沿直线AD方向平移到RS，然后将PQ与RS同时绕点O旋转（保持PQ与RS垂直），则
=k；PQ RS
②设P、R、Q、S依次是矩形的边AB、BC、CD、DA上的点，若=k，则PQ⊥RS．
（Ⅰ）判断命题的真假性：①真命题真命题；②假命题假命题；（在横线上填“真命题”或“假命题”）
（Ⅱ）若其中有假命题，请你在图3中，用画图的方法举反例进行说明；若以上两个命题都是真命题，请选择其中一个给予证明． -
如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AO=78cm，BO=42cm，CD=159cm，求CO和DO．
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已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠BCA交AD于E，AF平分∠BAD交BD于F．
求证：（1）CF2=CD·CB；
（2）DE·DB=DF·DA． -
如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，设CD=a，BD=b，AB=c．
（1）猜想a，b，c之间的数量关系，并说明理由；
（2）请你根据问题（1）提出一个问题，并说明理由． -
如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，
（1）证明：△ACB∽△AED；
（2）求DE的值． -
如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边经过点C，另一直角边交AB于点E．
（1）试证明△APE∽△DCP；
（2）当P滑动到什么位置时，AE=
cm？9 4
（3）当∠CPD=30°时，求AE的长． -
如图，
=AB AD
=BC DE
，求证：AC AE
（1）∠BAD=∠CAE；
（2）∠ABD=∠ACE． -
如图，AD是△ABC的角平分线，过点B、C分别作AD的垂线，垂足分别为点F、E，CF和EB相交于点P，联结AP．
（1）求证：
=AF AE
；BF EC
（2）S△ABF=4，S△AEC=9，求AP：EC． -
矩形DGFE内接于△ABC，DG：DE=3：5，S矩形DGFE=60cm2，高AH=10cm，求：S△ABC．