试题
题目:
矩形DGFE内接于△ABC,DG:DE=3:5,S
矩形DGFE
=60cm
2
,高AH=10cm,求:S
△ABC
.
答案
解:∵DG:DE=3:5,
∴设DG=3x,DE=5x,
∵S
矩形DGFE
=60cm
2
,
∴DG·DE=60,
∴15x
2
=60,
∴x=2,
∴DG=6,DE=10,
∵四边形DGFE是矩形,
∴DG=QH,
∵AH=10cm,
∴AQ=AH-QH=10-3x=4,
∴S△ADE=
1
2
×DE·AQ=
1
2
×10×4=20,
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴S
△ADE
:S
△ABC
=(AQ)
2
:(AH)
2
=4:25,
∴S
△ABC=20
×
25
4
=125.
解:∵DG:DE=3:5,
∴设DG=3x,DE=5x,
∵S
矩形DGFE
=60cm
2
,
∴DG·DE=60,
∴15x
2
=60,
∴x=2,
∴DG=6,DE=10,
∵四边形DGFE是矩形,
∴DG=QH,
∵AH=10cm,
∴AQ=AH-QH=10-3x=4,
∴S△ADE=
1
2
×DE·AQ=
1
2
×10×4=20,
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴S
△ADE
:S
△ABC
=(AQ)
2
:(AH)
2
=4:25,
∴S
△ABC=20
×
25
4
=125.
考点梳理
考点
分析
点评
相似三角形的判定与性质.
由矩形的面积和已知数据可先求出DG和DE的长,由DE∥BC,得△AGF∽△ABC,利用相似三角形对应边上高的比等于相似比,面积比等于相似比的平方即可求出S
△ABC
.
本题考查了相似三角形的判定与性质,矩形的性质.关键是由平行线构造相似三角形,利用相似三角形的性求解.
找相似题
(2013·自贡)如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于E,交DC的延长线于F,BG⊥AE于G,BG=
4
2
,则△EFC的周长为( )
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B、C作经过点A的直线l的垂线BD、CE,若BD=3cm,CE=4cm,求DE的长.
如图所示,已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点,BE、CF相交于点G,FG=20,求CF的长.
如图,是一块三角形土地,它的底边BC长为100米,高AH为80米,某单位要沿着底边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼,D、G分别在边AB、AC上,若大楼的宽是40米,求这个矩形的面积.
如图,四边形EFGH是△ABC内接正方形,BC=21cm,高AD=15cm,则内接正方形EFGH的边长是多少?