试题

题目:
青果学院矩形DGFE内接于△ABC,DG:DE=3:5,S矩形DGFE=60cm2,高AH=10cm,求:S△ABC
答案
解:∵DG:DE=3:5,
∴设DG=3x,DE=5x,
∵S矩形DGFE=60cm2
∴DG·DE=60,
∴15x2=60,青果学院
∴x=2,
∴DG=6,DE=10,
∵四边形DGFE是矩形,
∴DG=QH,
∵AH=10cm,
∴AQ=AH-QH=10-3x=4,
∴S△ADE=
1
2
×DE·AQ=
1
2
×10×4=20,
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴S△ADE:S△ABC=(AQ)2:(AH)2=4:25,
∴S△ABC=20×
25
4
=125.
解:∵DG:DE=3:5,
∴设DG=3x,DE=5x,
∵S矩形DGFE=60cm2
∴DG·DE=60,
∴15x2=60,青果学院
∴x=2,
∴DG=6,DE=10,
∵四边形DGFE是矩形,
∴DG=QH,
∵AH=10cm,
∴AQ=AH-QH=10-3x=4,
∴S△ADE=
1
2
×DE·AQ=
1
2
×10×4=20,
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴S△ADE:S△ABC=(AQ)2:(AH)2=4:25,
∴S△ABC=20×
25
4
=125.
考点梳理
相似三角形的判定与性质.
由矩形的面积和已知数据可先求出DG和DE的长,由DE∥BC,得△AGF∽△ABC,利用相似三角形对应边上高的比等于相似比,面积比等于相似比的平方即可求出S△ABC
本题考查了相似三角形的判定与性质,矩形的性质.关键是由平行线构造相似三角形,利用相似三角形的性求解.
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