试题

题目：
青果学院如图，
AB
AD
=
BC
DE
=
AC
AE
，求证：
（1）∠BAD=∠CAE；
（2）∠ABD=∠ACE．
答案
证明：（1）∵
AB
AD
=
BC
DE
=
AC
AE
，
∴△ABC∽△ADE，------------------（2分）
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE．-----------------------------------（4分）

（2）∵
AB
AD
=
AC
AE
，∠BAD=∠CAE，
∴△ABD∽△ACE，-----------------（6分）
∴∠ABD=∠ACE．---------------------（8分）
证明：（1）∵
AB
AD
=
BC
DE
=
AC
AE
，
∴△ABC∽△ADE，------------------（2分）
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE．-----------------------------------（4分）

（2）∵
AB
AD
=
AC
AE
，∠BAD=∠CAE，
∴△ABD∽△ACE，-----------------（6分）
∴∠ABD=∠ACE．---------------------（8分）
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
（1）根据三边对应成比例的两个三角形相似，证明△ABC∽△ADE，得出∠BAC=∠DAE，利用角的和差关系证题；
（2）由（1）的结论及已知条件证明△ABD∽△ACE，得出结论．
本题考查了相似三角形的判定与性质．根据由已知条件证明三角形相似，利用相似三角形的性质证明角相等．
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