数学
已知x
1
、x
2
是关于x的一元二次方程x
2
+（3a-1）x+2a
2
=0的两个实数根，使得（3x
1
-x
2
）（x
1
-3x
2
）=-80成立，求其实数a的可能值．
若已知关于x的方程（x-2）（x
2
-4x+m）=0有三个实根．
（1）试求m的取值围；
（2）若这三个实根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，求此时m的取值范围．
（3）若这三个实根作成的三角形是等腰三角形，求m值及三角形的面积．
已知：关于x的方程
(
a
2
-1)(
x
x-1
)
2
-(2a+7)(
x
x-1
)+11=0
有实根．
（1）求a取值范围；
（2）若原方程的两个实数根为x
1
，x
2
，且
x
1
x
1
-1
+
x
2
x
2
-1
=
3
11
，求a的值．
设a，b，c都是正整数，关于x的方程ax
2
-bx+c=0有两个小于1的不等正数根α，β．
（1）求证：α，β中一个小于
1
2
，另一个大于
1
2
；
（2）求出a的最小值．
关于x的方程（m-8）x
2
-2（m-4）x-（m+2）=0至少有一个负根，求m的取值范围．
设实数a、b满足a
2
-8a+6=0及6b
2
-8b+1=0，求
ab+
1
ab
的值．
已知x=1是方程x
2
+bx-2=0的一个实数根，求b的值和另一个实数根．
已知关于x的方程4x
2
-8nx-3n=2和x
2
-（n+3）x-2n
2
+2=0．问是否存在这样的n的值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根？若存在，求出这样的n值；若不存在，请说明理由．
已知关于x的方程x
2
+（a-6）x+a=0的两根都是整数，求a的值．
设不等式ax
2
+bx+c＞0的解集是x|α＜x＜β（0＜α＜β，a＜0），求不等式cx
2
+bx+a＜0的解集．
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