试题
题目：
设实数a、b满足a
2
-8a+6=0及6b
2
-8b+1=0，求
ab+
1
ab
的值．
答案
解：由于6b
2
-8b+1=0，
则b≠0，
则
(
1
b
)
2
-8×
1
b
+6=0
，
当
a≠
1
b
时，
则a，
1
b
为方程x
2
-8x+6=0的两个根，
不妨设x
1
=a，
x
2
=
1
b
，
则x
1
+x
2
=8，x
1
x
2
=6，
所以
ab+
1
ab
=
x
1
x
2
+
x
2
x
1
=
(
x
1
+
x
2
)
2
-2
x
1
x
2
x
1
x
2
=
64-12
6
=
26
3
，
当
a=
1
b
时，即ab=1，因此
ab+
1
ab
=2．
综上：当
a≠
1
b
时，
ab+
1
ab
=
26
3
；
当
a=
1
b
时，
ab+
1
ab
=2．
解：由于6b
2
-8b+1=0，
则b≠0，
则
(
1
b
)
2
-8×
1
b
+6=0
，
当
a≠
1
b
时，
则a，
1
b
为方程x
2
-8x+6=0的两个根，
不妨设x
1
=a，
x
2
=
1
b
，
则x
1
+x
2
=8，x
1
x
2
=6，
所以
ab+
1
ab
=
x
1
x
2
+
x
2
x
1
=
(
x
1
+
x
2
)
2
-2
x
1
x
2
x
1
x
2
=
64-12
6
=
26
3
，
当
a=
1
b
时，即ab=1，因此
ab+
1
ab
=2．
综上：当
a≠
1
b
时，
ab+
1
ab
=
26
3
；
当
a=
1
b
时，
ab+
1
ab
=2．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根与系数的关系；代数式求值．
方程6b
2
-8b+1=0可化为：则
(
1
b
)
2
-8×
1
b
+6=0
，把a，
1
b
看成方程x
2
-8x+6=0的两个根，根据根与系数的关系即可求解．
本题考查了根与系数的关系及代数式求值，难度适中，关键是掌握x
1
，x
2
是方程x
2
+px+q=0的两根时，x
1
+x
2
=-p，x
1
x
2
=q．
计算题．
找相似题
已知关于x的方程x
2
-2x+m=0的一个根是-1，求它的另一个根和m的值．
先阅读，再填空解题：
（1）方程：x
2
+x-2=0的根是：x
1
=
2
2
，x
2
=
1
1
，则x
1
+x
2
=
3
3
，x
1
x
2
=
2
2
（2）方程2x
2
-7x+3=0的根是：x
1
=
3
3
，x
2
=
1
2
1
2
，则x
1
+x
2
=
7
2
7
2
，x
1
x
2
=
3
2
3
2
（3）方程x
2
-4x-5=0的根是：x
1
=
5
5
，x
2
=
-1
-1
，则x
1
+x
2
=
4
4
，x
1
x
2
=
-5
-5
（4）如果关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0且a、b、c为常数）的两根为x
1
，x
2
，根据以上（1）（2）（3）你能否猜出：x
1
+x
2
，x
1
x
2
与系数a、b、c有什么关系？请写出来你的猜想并说明理由．
已知关于2x
2
+kx-1=0．
（1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根．
（2）若已知该方程的一个根是-1，请求出另一个根．
已知关于x的一元二次方程x
2
+2（n+1）x+n
2
-
7
2
=0．
（1）当n为何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）设x
1
，x
2
是方程的两个不相等的实数根且x
1
2
+x
2
2
=5，求n的值．
已知关于x的一元二次方程x
2
+2x-m=0
（1）请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性；
（2）设x
1
，x
2
是（1）中所得方程的两个根，求x
1
x
2
+x
1
+x
2
的值．