试题
题目：
已知关于x的方程x
2
+（a-6）x+a=0的两根都是整数，求a的值．
答案
解：设两个根为x
1
≥x
2
，
由韦达定理得
x
1
+
x
2
=6-a
x
1
x
2
=a
，
从上面两式中消去a得
x
1
x
2
+x
1
+x
2
=6，
∴（x
1
+1）（x
2
+1）=7，
∴
x
1
+1=7
x
2
+1=1
或
x
1
+1=-1
x
2
+1=-7
，
∴
x
1
=6
x
2
=0
或
x
1
=-2
x
2
=-8
，
∴a=x
1
x
2
=0或16．
解：设两个根为x
1
≥x
2
，
由韦达定理得
x
1
+
x
2
=6-a
x
1
x
2
=a
，
从上面两式中消去a得
x
1
x
2
+x
1
+x
2
=6，
∴（x
1
+1）（x
2
+1）=7，
∴
x
1
+1=7
x
2
+1=1
或
x
1
+1=-1
x
2
+1=-7
，
∴
x
1
=6
x
2
=0
或
x
1
=-2
x
2
=-8
，
∴a=x
1
x
2
=0或16．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
一元二次方程的整数根与有理根；根与系数的关系．
利用韦达定理，然后把a消去，得到的是关于x
1
，x
2
的不定方程，而求解这个对称的不定方程即可．
主要考查了求解为整数的二次方程的系数问题；利用根与系数的关系得到两根之间的关系是解决本题的关键．
计算题．
找相似题
已知关于x的方程x
2
-2x+m=0的一个根是-1，求它的另一个根和m的值．
先阅读，再填空解题：
（1）方程：x
2
+x-2=0的根是：x
1
=
2
2
，x
2
=
1
1
，则x
1
+x
2
=
3
3
，x
1
x
2
=
2
2
（2）方程2x
2
-7x+3=0的根是：x
1
=
3
3
，x
2
=
1
2
1
2
，则x
1
+x
2
=
7
2
7
2
，x
1
x
2
=
3
2
3
2
（3）方程x
2
-4x-5=0的根是：x
1
=
5
5
，x
2
=
-1
-1
，则x
1
+x
2
=
4
4
，x
1
x
2
=
-5
-5
（4）如果关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0且a、b、c为常数）的两根为x
1
，x
2
，根据以上（1）（2）（3）你能否猜出：x
1
+x
2
，x
1
x
2
与系数a、b、c有什么关系？请写出来你的猜想并说明理由．
已知关于2x
2
+kx-1=0．
（1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根．
（2）若已知该方程的一个根是-1，请求出另一个根．
已知关于x的一元二次方程x
2
+2（n+1）x+n
2
-
7
2
=0．
（1）当n为何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）设x
1
，x
2
是方程的两个不相等的实数根且x
1
2
+x
2
2
=5，求n的值．
已知关于x的一元二次方程x
2
+2x-m=0
（1）请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性；
（2）设x
1
，x
2
是（1）中所得方程的两个根，求x
1
x
2
+x
1
+x
2
的值．