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a，b为两个不相等且都不为零的数，同时有a2+pa+q=0，b2+pb+q=0，求
+1 a
的值．1 b - 已知a、b为整数，若一元二次方程x2-axa-b+（2a-b-1）x+a2+a-b-4=0的根都是整数，求a、b的值．
- 已知x1，x2是方程x2-（k-2）x+（k2+3k+5）=0的两个实数根，求x12+x22的最大值和最小值．
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如图，已知：在四边形ABCD中，AD=DC=1，∠DCB=∠DAB=90°，BD=2，则四边形ABCD面积为3 ．3 -
阅读下面的材料：
∵ax2+bx+c=0（a≠0）的根为x1=
，x2=-b+ b2-4ac 2a
．-b- b2-4ac 2a
∴x1+x2=
=--2b 2a
，x1·x2=b a
=b2-(b2-4ac) 4a2
．c a
综上得，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有x1+x2=-
，x1x2=b a
．c a
请利用这一结论解决问题
（1）若x2+bx+c=0的两根为1和3，求b和c的值．
（2）设方程2x2+3x+1=0的根为x1、x2，求
+1 x1
的值．1 x2 - x1、x2是方程2x2-3x-6=0的二根，求过A（x1+x2，0）B（0，xl·x2）两点的直线解析式．
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已知方程x2+bx+c=0与x2+cx+b=0各有两个整数根x1，x2，和x1′，x2′，且x1x2＞0，x1′x2′＞0．
（1）求证：x1＜0，x2＜0，x1′＜0，x2′＜0；
（2）求证：b-1≤c≤b+1；
（3）求b，c的所有可能的值． - 已知实数x、y、z满足x+y=4及xy=z2+4，求x+2y+3z的值．
- 直角三角形ABC周长为p，面积为s，其中∠C=90°．试用p和s表示线段AB的长度，并写出以线段AC和BC的长度为两根的一个一元二次方程．
- 求所有正实数a，使得方程x2-ax+4a=0仅有整数根．