试题

题目：

青果学院

如图，已知：在四边形ABCD中，AD=DC=1，∠DCB=∠DAB=90°，BD=2，则四边形ABCD面积为

3

3

．

答案

3

解：在直角△ABD中，AB=

BD2-AD2

=

3

，
在直角△CBD中，BC=

BD2-CD2

=

3

，
∴AB=DB，
∴在△ABD和△CBD中，

CD=AD

AB=CB

DB=DB

，
∴△ABD≌△CBD，
∴四边形ABCD的面积为2S_△CBD=2×

1

2

×AD×AB=

3

．
故答案为：

3

．

考点梳理

勾股定理；根与系数的关系；三角形的面积．

找相似题

已知关于x的方程x²-2x+m=0的一个根是-1，求它的另一个根和m的值．
先阅读，再填空解题：
（1）方程：x²+x-2=0的根是：x₁=
2
2
，x₂=
1
1
，则x₁+x₂=
3
3
，x₁x₂=
2
2

（2）方程2x²-7x+3=0的根是：x₁=
3
3
，x₂=
1
2
1
2
，则x₁+x₂=
7
2
7
2
，x₁x₂=
3
2
3
2

（3）方程x²-4x-5=0的根是：x₁=
5
5
，x₂=
-1
-1
，则x₁+x₂=
4
4
，x₁x₂=
-5
-5

（4）如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0且a、b、c为常数）的两根为x₁，x₂，根据以上（1）（2）（3）你能否猜出：x₁+x₂，x₁x₂与系数a、b、c有什么关系？请写出来你的猜想并说明理由．
已知关于2x²+kx-1=0．
（1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根．
（2）若已知该方程的一个根是-1，请求出另一个根．
已知关于x的一元二次方程x²+2（n+1）x+n²-
7
2
=0．
（1）当n为何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）设x₁，x₂是方程的两个不相等的实数根且x₁²+x₂²=5，求n的值．
已知关于x的一元二次方程x²+2x-m=0
（1）请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性；
（2）设x₁，x₂是（1）中所得方程的两个根，求x₁x₂+x₁+x₂的值．