试题

直角三角形ABC周长为p，面积为s，其中∠C=90°．试用p和s表示线段AB的长度，并写出以线段AC和BC的长度为两根的一个一元二次方程．

解：∵直角三角形ABC周长为p，面积为s，其中∠C=90°，
∴

AC2+BC2=AB2① AC+BC+AB=p② 1 2 BC·AC=s③

，由②得，AC+BC=p-AB…④，把①变形为（AC+BC）²=AB²+2AC·BC，
把③④代入得，（p-AB）²=AB²+4s，解得AB=

p

2

-

2s

p

；
∵AB=

p

2

-

2s

p

，∴AC+BC=p-

p

2

+

2s

p

=

p

2

+

2s

p

，
∵AC·BC=2s，
∴以线段AC和BC的长度为两根的一个一元二次方程可以为：x²-（

p

2

+

2s

p

）x+2s=0．
解：∵直角三角形ABC周长为p，面积为s，其中∠C=90°，
∴

AC2+BC2=AB2① AC+BC+AB=p② 1 2 BC·AC=s③

，由②得，AC+BC=p-AB…④，把①变形为（AC+BC）²=AB²+2AC·BC，
把③④代入得，（p-AB）²=AB²+4s，解得AB=

p

2

-

2s

p

；
∵AB=

p

2

-

2s

p

，∴AC+BC=p-

p

2

+

2s

p

=

p

2

+

2s

p

，
∵AC·BC=2s，
∴以线段AC和BC的长度为两根的一个一元二次方程可以为：x²-（

p

2

+

2s

p

）x+2s=0．