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（2002·金华）评你根据表中△叠加的规律，探求叠加的层数n与△个数s之间的关系式：s=n2n2．
图示 层数 △个数求和关系式 
1 1=12 
2 1+3=22 
3 1+3+5=32 
4 … … … 
n -
（2013·浙江一模）e3，下面是按照一定规律画出的“树形3”，经观察可以发现：3A2“树枝”的个数为3，3A3“树枝”的个数为7，…，照此规律，3An的“树枝”的个数为2n-12n-1．
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（1）如图所示，请你探索正方形与等腰三角形的个数之间的关系后填下表．
（2）若正方形的个数为n时，等腰三角形有正方形个数 1 2 3 4 … 等腰三角形个数 0044881212… 4（n-1）4（n-1）个．
（3）若要得到152个等腰三角形，应画3939个正方形． -
（1）阅读下面问题的解法，并填空：
4位朋友在一起，每两人握一次手，共握多少次手？
小莉是这样分析的：每一位朋友都与其他3位握手，共握3次手，则4位朋友共与其他3人握手3×4次．但以上算法中，将每两位朋友的1次握手重复计算成了2次，因此4位朋友实际共握手
=6次．3×4 2
用上面的方法思考：n位朋友在一起，每两人握一次手，共握多少次手？
每一位朋友都与其他（n-1）位握手，共握（n-1）次手，则n位朋友共与其他（n-1）人握手n（n-1）n（n-1）次．但以上算法中，将每两位朋友的1次握手重复计算成了2次，因此n位朋友实际共握手n(n-1) 2 次．n(n-1) 2
（2）试解决与上面类似的问题：在平面内画50条直线，最多有多少个交点？（要求：写出说理过程） -
如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，是课本上八次出现的数学活动．
（5）搭n条小鱼需要火柴棒（6n+七）（6n+七）根；
（七）计算说明550根火柴棒最八可以搭出八少条小鱼？
（3）若搭n朵某种小花需要火柴棒（3n+七0）根，现有一堆火柴棒，可以全部用上搭出m条小鱼，也可以全部用上搭出m朵小花，求m的值及这堆火柴棒的数量． -
在一次数学活动中，爱动脑筋的小华同学设计了一个几何模型：将一个面积为1的正方形按照图示进行分割．研究发现，图中蕴含着一个美妙的数量关系．
（1）请计算
+1 3
+1 32
+1 33
+1 34
的值；1 35
（2）观察几何模型的结构特征，请猜想
+1 3
+1 32
+…+1 33
的计算结果（用含n的代数式表示）．1 3n -
一张正方形桌子可坐4人，按照下图的方式将桌子拼在一起，试回答下列问题．
（1）n张桌子拼在一起可以坐几人？
（2）一家酒楼有60张这样的正方形桌子，按上图的方式每4张拼成一个大桌子，则60张桌子可以拼成l5张大桌子，共可坐多少人？
（3）在（2）中若每4张桌子拼成一个大的正方形，共可坐多少人？
（4）对于这家酒楼，以上哪种拼桌子的方式可以坐的人更多？ -
现用a根长度相同左火柴棒，按1图①摆放时可摆成m个正方形，按1图②摆放时可摆成的n个正方形．
（1）写出m与n之间左关系式；
（的）当a=37时，若按图①摆放可以摆出b几个正方形？若按图②摆放可以摆出b几个正方形？
（3）用a（a＞37）根火柴棒摆成图①左形状后，若再拿这a根火柴棒也可以摆成图②左形状，求a左值（直接写出一个值即可）．
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如图是一个面积为1的三角形，现进行如下操作：
第一次操作：依次连接这个三角形三边的中点，构成四个三角形，挖去中间一个三角形，并在挖去的三角形上贴上数字标签“1”；
第二次操作：分别连接剩余的3个三角形三边的中点，再挖去各自中间的三角形，同时在挖去的三角形上都贴上数字标签“他”；
第三次操作：分别连接剩余的各三角形三边的中点，再挖去各自中间的三角形，同时在挖去的三角形上都贴上数字标签“3”；如此下去．
（1）第三次操作要用99张数字标签“3”；
（他）求第六次操作后挖去的所有三角形的个数和；
（3）如果一直操作下去，挖去的所有三角形的面积和将怎样变化？ -
已知平面内有n（n≥3，且n为整数）个点，其中无任何三点在同一条直线上．过其中任意两点画线段，可得an条线段；以其中任意三点为顶点画三角形，可得bn个三角形．
（1）请你依照题意，在图③、图④中完成作图；
（2）观察图形，完成下表：
（3）照此规律，an=n 3 4 5 6 示意图 图① 图② 图③ 图④ an 3 6 bn 1 4 n(n-1) 2 ；bn-bn-1=n(n-1) 2 (n-1)(n-2) 2 ．(n-1)(n-2) 2