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如图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图（2）；再分别连接图（2）中间的小三角形的中点，得到图（3），按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：
（1）将下表填写完整：
（2）在第n个图形中有图形编号 1 2 3 4 5 … 三角形个数 1 5 9 … （4n-3）（4n-3）个三角形（用含n的式子表示）．
（3）求当n=20时，图形中三角形的个数． -
如着，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方
形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；
（1）填表：
（2）如果剪了144次，共剪出多少个小正方形？剪的次数 1 2 3 4 5 正方形个数 4 7
（3）如果剪n次，共剪出多少个小正方形？
（4）能否经过若干次分割后共得到2449片纸片？若能，请直接写出相应的次数，若不能，请说明理由． -
如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面．观察下列图形，探究并解答问题．
（1）在第4个图中，共有白色瓷砖2424块；在第n个图中，共有白色瓷砖n2+2nn2+2n块；
（2）在第4个图中，共有瓷砖4848块；在第n个图中，共有瓷砖（n+2）（n+4）．（n+2）（n+4）．块；
（3）如果每块黑瓷砖25元，每块白瓷砖30元，当n=10时，铺设长方形地面共需花多少钱购买瓷砖？
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图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第五个叠放的图形中，小正方体木块总数应是4141个．第n个叠放的图形中，小正方体木块总数应是2n2-n2n2-n个．
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研究下列图形的个数：
图（1）中有1个小正方形；
图（2）中有3个小正方形；
图（3）中有6个小正方形；
图（4）中有210210个小正方形；
图（5）中有n(n+1) 2 个小正方形．n(n+1) 2 -
用长度相等的小棒按下面方式搭图形．
（1）图（1），图（2），图（3）的小棒根数分别是多少根？
（2）第n个图形需要多少根小棒？
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数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案．
例如，求1+2+3+4+…+n的值，其中n是正整数．
对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行讨论．
如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现利用图形的性质来求1+2+3+4+…+n的值，方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…，n个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+…+n的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有（n+1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n（n+1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为
，即1+2+3+4+…+n=n(n+1) 2
．n(n+1) 2 
（1）仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求1+3+5+7+…+（2n-1）的值，其中n是正整数．（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）
（2）试设计另外一种图形，求1+3+5+7+…+（2n-1）的值，其中n是正整数．（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明） -
如下图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭1条小鱼用6根火柴棒，搭2条小鱼用14根火柴棒…
（1）搭90条小鱼需要用多少根火柴棒？你是怎样得出的？
（2）搭3条小鱼需要用多少根火柴棒？ -
（2012·南宁）有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来（排在第一位的是四边形），可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形．如果所取的四边形与三角形纸片数的和是5时，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是2020；如果所取的四边形与三角形纸片数的和是n，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是3n+5或3n+43n+5或3n+4．
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（2012·娄底）如图，如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1至第2012个图案中“·”，共503503个．
