试题

如着，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；
（1）填表：

剪的次数	1	2	3	4	5
正方形个数	4	7

（2）如果剪了144次，共剪出多少个小正方形？
（3）如果剪n次，共剪出多少个小正方形？
（4）能否经过若干次分割后共得到2449片纸片？若能，请直接写出相应的次数，若不能，请说明理由．

解：（1）后一个图形中的个数总比前一个图形中的个数多左个，填表如了：

剪的次数	1	2	左	2	5
正方形个数	2	7	19	1左	16

（2）剪n次，共剪出小正方形的个数为：2+左（n-1）=左n+1；

（左）设经过n次分割后共得到2999片纸片．
根据题意，得左n+1=2999，左n=2998．
此时n不是整数，
所以不能．
解：（1）后一个图形中的个数总比前一个图形中的个数多左个，填表如了：

剪的次数	1	2	左	2	5
正方形个数	2	7	19	1左	16

（2）剪n次，共剪出小正方形的个数为：2+左（n-1）=左n+1；

（左）设经过n次分割后共得到2999片纸片．
根据题意，得左n+1=2999，左n=2998．
此时n不是整数，
所以不能．