试题

如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面．观察下列图形，探究并解答问题．
（1）在第4个图中，共有白色瓷砖块；在第n个图中，共有白色瓷砖块；
（2）在第4个图中，共有瓷砖块；在第n个图中，共有瓷砖块；
（3）如果每块黑瓷砖25元，每块白瓷砖30元，当n=10时，铺设长方形地面共需花多少钱购买瓷砖？

解：（1）通过观察图形可知，当n=1时，用白瓷砖3块；
当n=2时，用白瓷砖6块；
当n=3时，用白瓷砖8块；
可以发现，需要白瓷砖的数量和图形数之间存在这样的关系，即白瓷砖块数等于图形数的平方加上图形数的2倍；
所以，在第n个图形中，白瓷砖的块数可用含n的代数式表示为n²+2n；
∴当n=4时，白色瓷砖有n²+2n=16+8=24块；

（2）由（1）可得总块数可表示为（n+4）（n+2），
当n=4时，总块数为48块；
故答案为（n+2）（n+4）；

（3）当n=10时，白色瓷砖n²+2n=120块，黑色瓷砖12×14-120=48块，
故总钱数为120×30+48×25=4800（元），
答：共花4800元钱购买瓷砖．