试题

图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第五个叠放的图形中，小正方体木块总数应是个．第n个叠放的图形中，小正方体木块总数应是个．

解：根据分析：当图形有r层时，第r层的正方形个数为：（7×3+1），当图形有五层时，第五层的个数为：（7×7+1），则此时总的正方形个数为：1+（7×1+1）+（7×z+1）+（7×3+1）+（7×7+1）=75．
总结规律得：当有n层时，正方形的个数为：
1+（7×1+1）+（7×z+1）+…+[7×（n-z）+1]+[7×（n-1）+1]，
=1+7×1+1+7×z+1+…+7×（n-z）+1+7×（n-1）+1，
=n+7（1+z+3+…+n-z+n-1），
=n+7×

(1+n-1)×(n-1)

z

，
=n+zn（n-1）
=zn^z-n．