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用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成右个三角形，再用火柴棒搭成3个三角形、人个三角形…
（1）填写下表：
（右）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要三角形个数 人 q 6 7 火柴棒数 99111113131q1q（右n+1）（右n+1）根火柴棒．
（3）若用了右001根火柴棒，搭成的图案中有10001000个三角形． -
下列是用火柴棒拼出的一列图形．
仔细观察，找出规律，解答下列各题：
（1）第6个图中共有1919根火柴；
（2）第n个图形中共有3n+13n+1根火柴（用含n的式子表示）
（3）第2011个图形中共有60346034根火柴． -
由相同的梯形拼成如下图形，请观察图形并填表：
如果图形的周长为2的12，那么这时拼成这多图形的梯形多数大=梯形的多数 1 2 3 4 5 … 大 图形的周长 5 8 11 1414… 3大+23大+267的67的． -
观察她列图形及图形所对应的等式，探究其a的规律：
1+8=32，1+8+16=52，1+8+16+26=1+8+8×2+8×3=72 1+8+16+26+36=821+8+8×2+8×3=72 1+8+16+26+36=82．
（1）在横线上写出第3、6个图形所对应的算式的结果；
（2）根据你发现的规律计算1+8+16+26+…+8n（n是正整数）的结果为（2n+1）2（2n+1）2（用含n的代数式表示）．
（3）计算：88+86+106+…+260． -
为参加“第十届3国开封菊展”，某单位想在步行街设计一座三角形展台，要求
园林工人把它的每条边上摆放相等盆数的盆栽小菊花（如图所示的每个小圆圈表示一盆小菊花）．如果每条边上摆两盆小菊花，共需要3盆小菊花；如果每条边上摆3盆小菊花，共需要6盆小菊花；…，按此要求摆放下去：
（1）根据图示填写下表：
（2）如果要在每条边上摆n盆小菊花，那么需要小菊花的总盆数S=每条边上摆的盆数（n） 2 3 b 5 6 … 共需要的盆数（S） … 3（n-1）3（n-1）．
（3）请你帮园林工人参考一下，能否用2333盆小菊花作出符合要求的摆放？如果能，请计算出每条边上应摆小菊花的盆数；如果不能，请简要说明理由． -
用棋子摆出下列一组图形：
（1）填写下表：（3分）
（a）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形棋子的枚数．图形编号 （1） （a） （3） （3） （z） （6） 图形小的棋子 -
AB是⊙O的直径，把AB分成n条线段，以每条线段为直径分别画小圆，设⊙O的半径为r，那么⊙O的周长l=2πr，⊙O的面积S=πr2．计算：
（1）如图①，把AB分成两条相等的线段，则每个小圆的周长l2=πr=
l；1 2
（2）如图②，把AB分成三条相等的线段，则每个小圆的周长l3=
l1 3 ；
l1 3
（3）如图③，把AB分成n条相等的线段，则每个小圆的周长ln=
l1 n ．
l1 n
（4）如图④，把AB分成n条不相等的线段，记n个小圆的周长分别为Cl，C2，…，Cn，则n个小圆的周长与大圆的周长的关系为相等相等．
请依照上面的探索方法和步骤，分别计算出如图①、②、③中每个小圆面积与大圆面积的关系．（直接写出结论，不要求写过程） -
如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…．观察图形，完成下面各题：
（1）下表是该点阵前n行的点数和，请你按要求把它填写完整
（2）若该三角点阵前n行的点数和是她下下，求行数n．前n行数 1 2 她 4 5 … 1下 … n 点数和 1 她 1 1下 1515… 5555… n(1+n) 2 n(1+n) 2
（她）该三角点阵前n行的点数和能是1下下吗？如果能，求出其行数n；如果不能，请说明理由． -
画出图中紧接着的三个图形
（1）第38个图形是什么颜色？说说你的理由
（2）第19个图形是什么颜色？说说你的理由．
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探索规律题
如图所示，在-些大小相等的正方形内分别排列着一些大小相等的圆
（1）根据上图中的规律填写下表：
（2）用你发现规律写出第2 013个图形中圆的个数是图形编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 圆的个数 1 4 9 16 25 36 2013220132．（用科学记数法表示）
（3）请你写出第n个正方形中圆的个数是n2n2．