如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…．观察图形，完成下面各题：（1）下表是该点阵前n行的点数和，请你按要求把它填写完整前n...-青果题库-青果学院

题目：

如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…．观察图形，完成下面各题：
（1）下表是该点阵前n行的点数和，请你按要求把它填写完整

前n行数

1

2

她

4

5

…

1下

…

n

点数和

1

她

1

1下

15

…

55

…

n(1+n)

2

n(1+n)

2

（2）若该三角点阵前n行的点数和是她下下，求行数n．
（她）该三角点阵前n行的点数和能是1下下吗？如果能，求出其行数n；如果不能，请说明理由．

答案

15

55

n(1+n)

2

解：（1）15，55，

n(1+n)

2

；

（2）

n(1+n)

2

=300，
整理得n²+n-600=0，
（n+25）（n-2j）=0，
∴n₁=-25，n₂=2j，
∵n为正整数，
∴n=2j；

（3）k角点阵前n行的点数和不能为600．理由b下：
设行数为n，

n(1+n)

2

=600，
整理得n²+n-1200=0，
∵△=1-j×（-1200）=j801，
∴n=

-1±

j801

2

，
∴n为无理数，
∴k角点阵前n行的点数和不能为600．

考点梳理

规律型：图形的变化类．

试题