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将一个长方形纸片连续对折，对折的次数越多，折痕的条数也就越多，如第一次对折后，有1条折痕，第2次对折后，共有3条折痕．
（1）第3次对折后共有多少条折痕？第4次对折后呢？
（2）请找出折痕条数与对折次数的对应规律，写出对折n次后，折痕有多少条？ -
如图，学校走廊准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖按图中所示的规律拼成图案，已知每个小正方形地面砖的边长均为30cm．
（x）若带有花纹的地面砖块数为n，走廊的长度L，则用代数式表示走廊的长度L=60n+3060n+30．
（2）当带有花纹的地面砖的块数n为30时，求走廊的长度L．
（3）当走廊的长度L为x230cm时，则需要多少个有花纹的图案． -
黑白两种颜色的正方形纸片，按如图所示的规律拼成若干个图案，
（1）第4个图案中有白色纸片1313块．
（2）第n个图案中有白色纸片3n+13n+1块．
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如图，（1）图（1）中所画的“井”字格，一共有多少个正方形？
（2）图（2）所画的“井”字格里又有多少个正方形吗？
（3）你能将上述结果进一步推广吗？
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下面这个算式中，每一个字母表示一个数字，不同的字母表示不同的数字，相同的字母表示相同的数字．试问这个算式中的字母分别表示什么数字？
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用火柴棒按图5-A-5中的方式搭图形
（1）按图示填空：
（2）根据上面的规律写出按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要火柴根数的代数式；图形标号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴棒根数
（3）用（2）的代数式求第12个图形需要火柴根数． -
如图所示为一圆形纸片，根据要求，需要多次裁剪把它分割成若干个扇形，操作过程如下：第一次裁剪，将圆形纸片等分成4个扇形；第二次裁剪，将以上得到的扇形中的一个再等分成4个扇形；以后按第二次裁剪的方法做下去，并回答下列问题：
（1）当等分圆（或扇形面）的次数n是1时，得到4个扇形，当n是2，3时呢？
（2）那么第n次裁剪后所得扇形的总个数是多少？ -
观察表格中的图，回答下列问题：
（1）表格中有哪些图形？
（2）你可以发现什么样的变化规律？
（3）图中有一处遗漏的图形，请你补充？ -
如图：（1）试验观察：
如果每过两点可以画一条直线，那么：
第①组最多可以画33条直线；
第②组最多可以画66条直线；
第③组最多可以画1010条直线．
（2）探索归纳：
如果平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多可以画n(n-1) 2 条直线．（用含n的代数式表示）n(n-1) 2
（3）解决问题：
某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握990990次手． -
已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线．
（1）若平面内有三个点，一共可以画几条直线？
（2）若平面内有四个点，一共可以画几条直线？
（3）若平面内有五个点，一共可以画几条直线？
（4）若平面内有n个点，一共可以画几条直线？